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Álgebra A 62
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Hallar, si es que existen, todos los valores de $a,b\in\mathbb{R}$ para los cuales $(1,-2,3)$ es solución del sistema lineal dado en cada uno de los siguientes casos:
a) $\left\{\begin{array}{rll}2bx+y-z&=&1\\ x-ay+z&=&0\\ 4x-by+az&=&4\end{array}\right.$
a) $\left\{\begin{array}{rll}2bx+y-z&=&1\\ x-ay+z&=&0\\ 4x-by+az&=&4\end{array}\right.$
Respuesta
A ver, para que $(1,-2,3)$ sea solución del sistema, debe cumplir todas las ecuaciones -> Vamos entonces a pedir eso y veamos para qué valores de $a$ y de $b$ se cumple 😉
Reportar problema
$\left\{\begin{array}{rll}2bx+y-z&=&1\\ x-ay+z&=&0\\ 4x-by+az&=&4\end{array}\right.$
Reemplazamos $x=1$, $y=-2$ y $z=3$ en la primera ecuación:
$2bx+y-z=1$
$2b - 2 - 3 = 1$
$b = 3$
Geniaaal, ya sabemos que la primera ecuación se cumple sólo si $b = 3$.
Reemplazamos ahora en la segunda ecuación:
$x-ay+z=0$
$1 + 2a + 3 = 0$
$a = -2$
Perfectoooo! La segunda ecuación se cumple únicamente si $a = -2$.
Ahora atenti, porque la tercera ecuación, con $a = -2$ y $b = 3$, nos queda así:
$4x-by+az=4$
$4x -3y -2z = 4$
Veamos si el $(1,-2,3)$ la cumple...
$4 + 6 - 6 = 4$
$4 = 4$ ✔️
Siiiiii! Por lo tanto, con $a = -2$ y $b = 3$ se verifica que el $(1,-2,3)$ es solución del sistema.
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